package com.xuyang.leetcode.dynamicProgramming;

/**
 * @author Li Xuyang
 * @date 2020/6/3 23:15
 *  新21点
 */
public class New21Game0837 {
    /*
    爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

     */
    public double new21Game(int N, int K, int W) {

        if (K == 0) {
            return 1.0;
        }
        double[] dp = new double[K + W];
        for (int i = K; i <= N && i < K + W; i++) {
            dp[i] = 1.0;
        }
        dp[K - 1] = 1.0 * Math.min(N - K + 1, W) / W;
        for (int i = K - 2; i >= 0; i--) {
            dp[i] = dp[i + 1] - (dp[i + W + 1] - dp[i + 1]) / W;
        }
        return dp[0];
    }
}
